ATRAVÉS DO UNIVERSO: A gominha de Hubble
O GEDAI publica o trigésimo oitavo artigo da série ATRAVÉS DO UNIVERSO – coluna mensal do prof. Domingos Soares (Departamento de Física / UFMG). Conheça mais sobre o autor em sua página eletrônica.
A gominha de Hubble
14 de março de 2022
Uma gominha se estica obedecendo uma lei exatamente igual à lei de Hubble da cosmologia. É o que discuti na coluna de 14 de junho de 2020 intitulada “A lei de Hubble e o universo homogêneo”. O modelo de um universo homogêneo linear é lá representado pela gominha da figura 1 abaixo.
Os laços amarrados na gominha de borracha representam as “galáxias” A e B. Para efeito de discussão, o observador O está localizado na extremidade esquerda da gominha. Ele pode, no entanto, estar em qualquer ponto.
A homogeneidade de qualquer corpo em expansão só é preservada se ela ocorrer de acordo com uma lei do tipo velocidade de expansão proporcional à distância. Em outras palavras, todos os pontos do corpo devem ter velocidades de expansão proporcionais às suas distâncias até um ponto de referência arbitrário, também localizado no corpo. A homogeneidade é decorrente do fato de que cada parte do corpo expande igualmente ao longo do corpo em expansão. O efeito cumulativo destes pequenos incrementos é que dá origem a uma lei de expansão do tipo velocidade proporcional à distância. A expansão uniforme das partes não destrói a homogeneidade do todo.
Experimento da gominha homogênea
Apresento a seguir a proposta de um experimento com uma gominha homogênea, o qual ilustra, de forma prática e bastante simples, a existência de uma lei do tipo v ∝ d para a expansão — ou esticamento — da gominha.
As medições serão feitas na gominha esticada. Vários pontos de medição devem ser marcados na gominha. A figura 2 mostra apenas dois pontos A e B, os quais representam duas galáxias no modelo do universo homogêneo.
Os segmentos representam a gominha antes e depois da “expansão”. O “observador” está em O. Como exemplo, mostro as duas “galáxias” em A e em B, antes, e em A’ e em B’ depois do esticamento da gominha.
As distâncias OA e OB são as abscissas d e os deslocamentos AA’ e BB’ são as ordenadas v do diagrama v×d. Note que os deslocamentos AA’ e BB’ ocorrem no mesmo intervalo de tempo, daí representarem velocidades diferentes. Se a gominha for realmente homogênea, teremos uma relação do tipo v = Gd, em que G é a constante de expansão da gominha.
A “constante de Hubble” G da gominha está claramente relacionada à sua constante de elasticidade. Por analogia, pode-se dizer que a constante de Hubble cosmológica está relacionada à elasticidade do tecido espacial. O espaço e o espaço-tempo na Teoria da Relatividade Geral são entes físicos e, consequentemente, dotados de propriedades físicas.
Experimento da gominha não homogênea
Um outro experimento pode ser realizado com uma gominha não homogênea, obtida por meio de um recorte de uma lâmina de borracha. Pode-se usar também qualquer outro objeto elástico não homogêneo. Este experimento será capaz de quantificar o desvio de uma lei do tipo v ∝ d para sistemas não homogêneos.
Gominha versus Estrondão
Suponhamos que a gominha tenha um comprimento inicial L, o qual corresponde à distância entre O e a extremidade da direita no segmento superior da figura 2. Uma força F é aplicada na gominha e ela passa a ter a configuração final esticada. Seja a sua constante elástica k. A constante de expansão da gominha G (a sua “constante de Hubble”) vale, então, F/kL. Isto significa que G depende de dois parâmetros físicos intrínsecos da gominha e de um parâmetro extrínseco, qual seja, a força F.
Certamente esta conclusão sobre a constante G da gominha possui alguma correspondência a respeito da constante de Hubble H dos modelos relativistas em expansão, i.e., dos modelos do Estrondão. Como seria ela? Há pelo menos uma discordância clara, pois nos modelos do Estrondão não há o fator extrínseco representado pela força F; a expansão aqui é causada por um fator intrínseco.
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